Algebra Beispiele

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

Schritt 1

Es sei $u = \sin (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\sin (x)$ .

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $1$ um als $- 1$ plus $2$

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$