Algebra Beispiele

$| x | \leq 3$ $| y | \leq 4$

Schritt 1

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe $| x | \leq 3$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 3$

Schritt 1.1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 3$

Schritt 1.1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 1.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 3$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Schritt 1.3

Löse $- x \leq 3$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Schritt 1.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x \geq - 3$

Schritt 1.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 3$ und $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Schritt 1.4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 3 \leq x \leq 3$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe $| y | \leq 4$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 2.1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \leq 4$

Schritt 2.1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 2.1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \leq 4$

Schritt 2.1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \leq 4 & y \geq 0 \\ - y \leq 4 & y < 0 \end{cases}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq 4$ und $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 4$

Schritt 2.3

Löse $- y \leq 4$ , wenn $y < 0$ ergibt.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1.1

Teile jeden Term in $- y \leq 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$y \geq - 4$

Schritt 2.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq - 4$ und $y < 0$ .

$- 4 \leq y < 0$

Schritt 2.4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 4 \leq y \leq 4$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$| x | \leq 3$

$| y | \leq 4$

Schritt 4