Algebra Beispiele

$4 x^{\frac{3}{2}} (x^{3} + x^{2}) - 6 x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{\frac{3}{2}}$ aus $4 x^{\frac{3}{2}} (x^{3} + x^{2}) - 6 x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x^{\frac{3}{2}}$ aus $4 x^{\frac{3}{2}} (x^{3} + x^{2})$ heraus.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2})) - 6 x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x^{\frac{3}{2}}$ aus $- 6 x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2})) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) - 6 x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x^{\frac{3}{2}}$ aus $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2})) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2 x^{\frac{3}{2}}$ aus $2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2})) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2}) - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2 x^{\frac{3}{2}}$ aus $2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2}) - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 2 x^{\frac{3}{2}} (- 3)$ heraus.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 (x^{3} + x^{2}) - 3 x^{\frac{2}{2}} - 3)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}} - 3)$

Schritt 3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x^{1} - 3)$

Schritt 4

Vereinfache.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 3)$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Schreibe $2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 3$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 x^{\frac{3}{2}} ((2 x^{3} + 2 x^{2}) - 3 x - 3)$

Schritt 5.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1))$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} ((x + 1) (2 x^{2} - 3))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x^{\frac{3}{2}} (x + 1) (2 x^{2} - 3)$