Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 4 x - 28}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 4 x - 28}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x^{2} (x + 7) - 4 (x + 7)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 7$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 4)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 2^{2})}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} - 3 (x) - 2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + (1 - 4) x - 2}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + x - 4 x - 2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x^{2} + x) - 4 x - 2}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x + 1) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x + 1) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 7) (x + 2)}{2 x + 1}$