Algebra Beispiele

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

Schritt 2

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

Schritt 3

Potenziere $6$ mit $5$ .

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{9} (\frac{7776}{55})$ als $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ um.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{9} (55)$ als $\log_{9} (5 (11))$ um.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{9} (5 (11))$ als $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ um.

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $\log_{9} (7776)$ als $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ um.

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Schritt 8.2

Schreibe $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ als $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ um.

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Schritt 8.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1

Zerlege $\log_{9} (2^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Schritt 8.3.2

Zerlege $\log_{9} (3^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Schritt 8.3.3

Die logarithmische Basis $9$ von $3$ ist $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Schritt 8.3.4

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$