Algebra Beispiele

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{x + 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$