Algebra Beispiele

$e^{x} e^{x + 1} = 1$

Schritt 1

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x + 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{x + x + 1} = 1$

Schritt 1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$e^{2 x + 1} = 1$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (1)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{2 x + 1})$ durch Herausziehen von $2 x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (1)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (1)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2 x + 1$ mit $1$ .

$2 x + 1 = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$