Algebra Beispiele

$a = b + \sqrt{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $b + \sqrt{x} = a$ um.

$b + \sqrt{x} = a$

Schritt 2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x} = a - b$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(a - b)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - b)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - b)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - b)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(a - b)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(a - b)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(a - b)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe ${(a - b)}^{2}$ als $(a - b) (a - b)$ um.

$x = (a - b) (a - b)$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $(a - b) (a - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = a (a - b) - b (a - b)$

Schritt 4.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

Schritt 4.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

Schritt 4.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x = a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

Schritt 4.3.1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = a^{2} - a b - b a - b (- b)$

Schritt 4.3.1.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

Schritt 4.3.1.3.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.3.1.4.1

Bewege $b$ .

$x = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

Schritt 4.3.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

Schritt 4.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

Schritt 4.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$x = a^{2} - a b - b a + b^{2}$

Schritt 4.3.1.3.2

Subtrahiere $b a$ von $- a b$ .

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Schritt 4.3.1.3.2.1

Bewege $b$ .

$x = a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

Schritt 4.3.1.3.2.2

Subtrahiere $a b$ von $- a b$ .

$x = a^{2} - 2 a b + b^{2}$