Algebra Beispiele

$\sqrt{10 x} = 3 \sqrt{x + 1}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{10 x}}^{2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 x}$ als ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(10 x)}^{1} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$10 x = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{x + 1}$ an.

$10 x = 3^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$10 x = 9 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ als $x + 1$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 x = 9 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x = 9 {(x + 1)}^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$10 x = 9 (x + 1)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x = 9 x + 9 \cdot 1$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$10 x = 9 x + 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x - 9 x = 9$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9 x$ von $10 x$ .

$x = 9$