Algebra Beispiele

$y + 16 x - 22 = 4 x^{2}$ $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 22 = 4 x^{2} - 16 x$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Schritt 1.2

Addiere $22$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4 x^{2} - 16 x + 22$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$ durch $4 x^{2} - 16 x + 22$ .

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22$ .

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $4 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x + 26 - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 2.2.1.3

Subtrahiere $16 x$ von $- 24 x$ .

$8 x^{2} - 40 x + 26 + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $26$ und $22$ .

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3

Löse in $8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{2} - 40 x + 48$ heraus.

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$8 (x^{2}) - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 40 x$ heraus.

$8 (x^{2}) + 8 (- 5 x) + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $48$ heraus.

$8 x^{2} + 8 (- 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.1.1.4

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{2} + 8 (- 5 x)$ heraus.

$8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.1.1.5

Faktorisiere $8$ aus $8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6$ heraus.

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $8 (x - 3) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ durch $3$ .

$y = 4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 4 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$y = 36 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $48$ von $36$ .

$y = - 12 + 22$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 12$ und $22$ .

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ durch $2$ .

$y = 4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = 16 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $2$ .

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.2.1.2.1

Subtrahiere $32$ von $16$ .

$y = - 16 + 22$

$x = 2$

Schritt 5.2.1.2.2

Addiere $- 16$ und $22$ .

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 10)$

$(2, 6)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 10), (2, 6)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 10$

$x = 2, y = 6$

Schritt 8