Algebra Beispiele

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

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Schritt 1.1

Vereinfache $9 (x - 1)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$7 x - 8 > 0 + 0 + 9 (x - 1)$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x - 8 > 9 x + 9 \cdot - 1$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$7 x - 8 > 9 x - 9$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x - 8 - 9 x > - 9$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $9 x$ von $7 x$ .

$- 2 x - 8 > - 9$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x > - 9 + 8$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 9$ und $8$ .

$- 2 x > - 1$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x > - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Term in $- 2 x > - 1$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x < \frac{1}{2}$ und $3 x + 2 < 5 x + 3$

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < \frac{1}{2}$ und $3 x + 2 - 5 x < 3$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$x < \frac{1}{2}$ und $- 2 x + 2 < 3$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < \frac{1}{2}$ und $- 2 x < 3 - 2$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$x < \frac{1}{2}$ und $- 2 x < 1$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x < 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- 2 x < 1$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$x < \frac{1}{2}$ und $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{1}{2}$ und $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{1}{2}$ und $x > \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < \frac{1}{2}$ und $x > - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Schnittmenge besteht aus den Elementen, die in beiden Intervallen enthalten sind.

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Schritt 5