Algebra Beispiele

$3 x^{2} + y^{2} = 129$ $2 x^{2} + y^{2} = 113$

Schritt 1

Löse in $2 x^{2} + y^{2} = 113$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 113 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Schritt 1.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Schritt 1.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Schritt 1.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Schritt 2

Löse das System $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze alle $y$ in $3 x^{2} + y^{2} = 129$ durch $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Schreibe ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ als $113 - 2 x^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ als ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Vereinfache.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2

Löse in $x^{2} + 113 = 129$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $113$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $113$ von $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ durch $4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Schritt 2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Schritt 2.3.2.1.3

Subtrahiere $32$ von $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = 4$

Schritt 2.3.2.1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Schritt 2.3.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ durch $- 4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Schritt 2.4.2.1.3

Subtrahiere $32$ von $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = - 4$

Schritt 2.4.2.1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Schritt 2.4.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

Schritt 3

Löse das System $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ersetze alle $y$ in $3 x^{2} + y^{2} = 129$ durch $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ an.

$3 x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$3 x^{2} + 1 {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ mit $1$ .

$3 x^{2} + {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Schreibe ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ als $113 - 2 x^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ als ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Vereinfache.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2

Löse in $x^{2} + 113 = 129$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $113$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $113$ von $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ durch $4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Schritt 3.3.2.1.3

Subtrahiere $32$ von $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = 4$

Schritt 3.3.2.1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Schritt 3.3.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 4$

Schritt 3.3.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ durch $- 4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Schritt 3.4.2.1.3

Subtrahiere $32$ von $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = - 4$

Schritt 3.4.2.1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Schritt 3.4.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = - 4$

Schritt 3.4.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 9)$

$(- 4, 9)$

$(4, - 9)$

$(- 4, - 9)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 9), (- 4, 9), (4, - 9), (- 4, - 9)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 9$

$x = - 4, y = 9$

$x = 4, y = - 9$

$x = - 4, y = - 9$

Schritt 6