Algebra Beispiele

$10 x^{2} - 25 = x^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 25 - x^{2} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $x^{2}$ von $10 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 25 = 0$

Schritt 3

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} - 25 = 0$

Schritt 4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} - 5^{2} = 0$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 5$ .

$(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x + 5 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Schritt 7

Setze $3 x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $3 x + 5$ gleich $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Schritt 7.2

Löse $3 x + 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3}$

Schritt 8

Setze $3 x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $3 x - 5$ gleich $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Schritt 8.2

Löse $3 x - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5$

Schritt 8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$