Algebra Beispiele

$(x + 5 \frac{1}{2}) \cdot 0.75 = \frac{5}{8}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(x + 5 \frac{1}{2}) \cdot 0.75$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $5 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(x + 5 + \frac{1}{2}) \cdot 0.75 = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(x + 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot 0.75 = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$(x + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot 0.75 = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(x + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}) \cdot 0.75 = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(x + \frac{10 + 1}{2}) \cdot 0.75 = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $10$ und $1$ .

$(x + \frac{11}{2}) \cdot 0.75 = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 0.75 + \frac{11}{2} \cdot 0.75 = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.3

Bringe $0.75$ auf die linke Seite von $x$ .

$0.75 \cdot x + \frac{11}{2} \cdot 0.75 = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $\frac{11}{2} \cdot 0.75$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kombiniere $\frac{11}{2}$ und $0.75$ .

$0.75 \cdot x + \frac{11 \cdot 0.75}{2} = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $11$ mit $0.75$ .

$0.75 \cdot x + \frac{8.25}{2} = \frac{5}{8}$

Schritt 1.1.5

Dividiere $8.25$ durch $2$ .

$0.75 x + 4.125 = \frac{5}{8}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4.125$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.75 x = \frac{5}{8} - 4.125$

Schritt 2.2

Um $- 4.125$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$0.75 x = \frac{5}{8} - 4.125 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 4.125$ und $\frac{8}{8}$ .

$0.75 x = \frac{5}{8} + \frac{- 4.125 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0.75 x = \frac{5 - 4.125 \cdot 8}{8}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 4.125$ mit $8$ .

$0.75 x = \frac{5 - 33}{8}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $33$ von $5$ .

$0.75 x = \frac{- 28}{8}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 28$ und $8$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 28$ heraus.

$0.75 x = \frac{4 (- 7)}{8}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$0.75 x = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.75 x = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0.75 x = \frac{- 7}{2}$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0.75 x = - \frac{7}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $0.75 x = - \frac{7}{2}$ durch $0.75$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.75 x = - \frac{7}{2}$ durch $0.75$ .

$\frac{0.75 x}{0.75} = \frac{- \frac{7}{2}}{0.75}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.75$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.75 x}{0.75} = \frac{- \frac{7}{2}}{0.75}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{0.75}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{0.75}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $1$ durch $0.75$ .

$x = - \frac{7}{2} \cdot 1.\overline{3}$

Schritt 3.3.3

Multipliziere $- \frac{7}{2} \cdot 1.\overline{3}$ .

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Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $1.\overline{3}$ mit $- 1$ .

$x = - 1.\overline{3} (\frac{7}{2})$

Schritt 3.3.3.2

Kombiniere $- 1.\overline{3}$ und $\frac{7}{2}$ .

$x = \frac{- 1.\overline{3} \cdot 7}{2}$

Schritt 3.3.3.3

Mutltipliziere $- 1.\overline{3}$ mit $7$ .

$x = \frac{- 9.\overline{3}}{2}$

Schritt 3.3.4

Dividiere $- 9.\overline{3}$ durch $2$ .

$x = - 4.\overline{6}$