Algebra Beispiele

$\frac{i^{2} - 16}{i + 4}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i^{2} - 16}{4 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $4 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{i^{2} - 16}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(i^{2} - 16) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{(- 1 - 16) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $16$ von $- 1$ .

$\frac{- 17 (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 17 \cdot 4 - 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 17$ mit $4$ .

$\frac{- 68 - 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 17$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(4 + 1 i) (4 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 4 i$ und $4 i$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{17}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 68 + 17 i$ und $17$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $17$ aus $- 68$ heraus.

$\frac{17 \cdot - 4 + 17 i}{17}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $17$ aus $17 i$ heraus.

$\frac{17 \cdot - 4 + 17 (i)}{17}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $17$ aus $17 (- 4) + 17 (i)$ heraus.

$\frac{17 (- 4 + i)}{17}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $17$ aus $17$ heraus.

$\frac{17 (- 4 + i)}{17 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 (- 4 + i)}{17 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 + i}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $- 4 + i$ durch $1$ .

$- 4 + i$