Algebra Beispiele

$\log_{2} (56) + 2 \log_{2} (12) - \log_{2} (63)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{2} (12) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log_{2} (12)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (12^{2}) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Schritt 2.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $56$ und $63$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $7$ aus $56$ heraus.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 (8)}{63})$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $63$ heraus.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{8}{9})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (144 (\frac{8}{9}))$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $144$ heraus.

$\log_{2} (9 (16) \frac{8}{9})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (9 \cdot 16 \frac{8}{9})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (16 \cdot 8)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $16$ mit $8$ .

$\log_{2} (128)$

Schritt 5.2

Die logarithmische Basis $2$ von $128$ ist $7$ .

$7$