Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{50 x^{2} z^{5}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Schritt 1

Schreibe $50 x^{2} z^{5}$ als $z^{3} \cdot (50 x^{2} z^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{50 x^{2} (z^{3} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Schritt 1.2

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{50 z^{3} x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Schritt 1.3

Stelle $50$ und $z^{3}$ um.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 50 (x^{2} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot (50 x^{2} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Schritt 3

Schreibe $15 y^{3} z$ als $y^{3} \cdot (15 z)$ um.

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Schritt 3.1

Stelle $15$ und $y^{3}$ um.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot 15 z}$

Schritt 3.2

Füge Klammern hinzu.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot (15 z)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot (y \sqrt[3]{15 z})$

Schritt 5

Multipliziere $z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} (y \sqrt[3]{15 z})$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$z (y \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2} (15 z)})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $15$ mit $50$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{2} z})$

Schritt 5.3

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} (z^{1} z^{2})})$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{1 + 2}})$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $2$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{3}})$

Schritt 6

Schreibe $750 x^{2} z^{3}$ als ${(5 z)}^{3} \cdot (6 x^{2})$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $125$ aus $750$ heraus.

$z (y \sqrt[3]{125 (6) x^{2} z^{3}})$

Schritt 6.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$z (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 6 x^{2} z^{3}})$

Schritt 6.3

Bewege $x^{2}$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 6 z^{3} x^{2}})$

Schritt 6.4

Bewege $6$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} z^{3} \cdot 6 x^{2}})$

Schritt 6.5

Schreibe $5^{3} z^{3}$ als ${(5 z)}^{3}$ um.

$z (y \sqrt[3]{{(5 z)}^{3} \cdot 6 x^{2}})$

Schritt 6.6

Füge Klammern hinzu.

$z (y \sqrt[3]{{(5 z)}^{3} \cdot (6 x^{2})})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z (y (5 z \sqrt[3]{6 x^{2}}))$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 z (y z \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Schritt 9

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $z$ .

$5 (z \cdot z) (y \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$5 z^{2} (y \sqrt[3]{6 x^{2}})$

$5 z^{2} y \sqrt[3]{6 x^{2}}$