Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x^{6} y^{5}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{6} y^{5}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} y^{5}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Schritt 1.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Schritt 1.5

Schreibe ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Schritt 3

Schreibe $2 x^{2} y$ als $x^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 3.1

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 2 y}$

Schritt 3.2

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (x \sqrt{2 y})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{4} y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$x^{4} y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$x^{4} y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} y^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{4} y^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ als $2 y$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 y}$ als ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{4} y^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{1}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$x^{4} y^{2} (2 y)$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{4} y^{2} y$

Schritt 9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$2 x^{4} (y \cdot y^{2})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x^{4} (y^{1} y^{2})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{4} y^{1 + 2}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{4} y^{3}$