Algebra Beispiele

$v (w) = (60 - 4 w) w^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = (60 - 4 x) \cdot x^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $(60 - 4 x) \cdot x^{2} = 0$ um.

$(60 - 4 x) \cdot x^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$60 - 4 x = 0$

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $60 - 4 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $60 - 4 x$ gleich $0$ .

$60 - 4 x = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $60 - 4 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 60$

Schritt 1.2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 60$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 60$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 60}{- 4}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 60}{- 4}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 60}{- 4}$

Schritt 1.2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.2.3.1

Dividiere $- 60$ durch $- 4$ .

$x = 15$

Schritt 1.2.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(60 - 4 x) \cdot x^{2} = 0$ wahr machen.

$x = 15, 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(15, 0), (0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (60 - 4 \cdot 0) {(0)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = (60 - 4 \cdot 0) \cdot 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (60 - 4 \cdot 0) {(0)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $(60 - 4 \cdot 0) {(0)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = (60 + 0) {(0)}^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $60$ und $0$ .

$y = 60 {(0)}^{2}$

Schritt 2.2.3.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 60 \cdot 0$

Schritt 2.2.3.4

Mutltipliziere $60$ mit $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(15, 0), (0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4