Algebra Beispiele

$- 2 x - 3 y = 48$ und $- x + 2 y = - 11$

Schritt 1

Löse in $- 2 x - 3 y = 48$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 48 + 3 y$

$- x + 2 y = - 11$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 48 + 3 y$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 48 + 3 y$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{48}{- 2} + \frac{3 y}{- 2}$

$- x + 2 y = - 11$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{48}{- 2} + \frac{3 y}{- 2}$

$- x + 2 y = - 11$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{48}{- 2} + \frac{3 y}{- 2}$

$- x + 2 y = - 11$

$x = \frac{48}{- 2} + \frac{3 y}{- 2}$

$- x + 2 y = - 11$

$x = \frac{48}{- 2} + \frac{3 y}{- 2}$

$- x + 2 y = - 11$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $48$ durch $- 2$ .

$x = - 24 + \frac{3 y}{- 2}$

$- x + 2 y = - 11$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$- x + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$- x + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$- x + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$- x + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$- x + 2 y = - 11$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 24 - \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 2 y = - 11$ durch $- 24 - \frac{3 y}{2}$ .

$- (- 24 - \frac{3 y}{2}) + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (- 24 - \frac{3 y}{2}) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$24 + \frac{3 y}{2} + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 24$ .

$24 + \frac{3 y}{2} + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{3 y}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$24 + 1 (\frac{3 y}{2}) + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{3 y}{2}$ mit $1$ .

$24 + \frac{3 y}{2} + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$24 + \frac{3 y}{2} + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$24 + \frac{3 y}{2} + 2 y = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$24 + \frac{3 y}{2} + 2 y \cdot \frac{2}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $2 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$24 + \frac{3 y}{2} + \frac{2 y \cdot 2}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$24 + \frac{3 y + 2 y \cdot 2}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$24 + \frac{3 y + 2 y \cdot 2}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y + 2 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$24 + \frac{y \cdot 3 + 2 y \cdot 2}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 2$ heraus.

$24 + \frac{y \cdot 3 + y (2 \cdot 2)}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (2 \cdot 2)$ heraus.

$24 + \frac{y (3 + 2 \cdot 2)}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$24 + \frac{y (3 + 2 \cdot 2)}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$24 + \frac{y (3 + 4)}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $3$ und $4$ .

$24 + \frac{y \cdot 7}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$24 + \frac{y \cdot 7}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$24 + \frac{7 y}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$24 + \frac{7 y}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$24 + \frac{7 y}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$24 + \frac{7 y}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$24 + \frac{7 y}{2} = - 11$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $24 + \frac{7 y}{2} = - 11$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 y}{2} = - 11 - 24$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $24$ von $- 11$ .

$\frac{7 y}{2} = - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{7 y}{2} = - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{2}{7} \cdot - 35$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{2}{7} \cdot - 35$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 (- 5))$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot - 5)$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 \cdot - 5$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$y = 2 \cdot - 5$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$y = - 10$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$y = - 10$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$y = - 10$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$y = - 10$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

$y = - 10$

$x = - 24 - \frac{3 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 10$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 24 - \frac{3 y}{2}$ durch $- 10$ .

$x = - 24 - \frac{3 (- 10)}{2}$

$y = - 10$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 24 - \frac{3 (- 10)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (- 10)$ heraus.

$x = - 24 - \frac{2 (3 \cdot (- 5))}{2}$

$y = - 10$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - 24 - \frac{2 (3 \cdot (- 5))}{2 (1)}$

$y = - 10$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 24 - \frac{2 (3 \cdot (- 5))}{2 \cdot 1}$

$y = - 10$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 24 - \frac{3 \cdot (- 5)}{1}$

$y = - 10$

Schritt 4.2.1.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (- 5)$ durch $1$ .

$x = - 24 - (3 \cdot (- 5))$

$y = - 10$

$x = - 24 - (3 \cdot (- 5))$

$y = - 10$

$x = - 24 - (3 \cdot (- 5))$

$y = - 10$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (- 5))$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$x = - 24 + 15$

$y = - 10$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 15$ .

$x = - 24 + 15$

$y = - 10$

$x = - 24 + 15$

$y = - 10$

$x = - 24 + 15$

$y = - 10$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 24$ und $15$ .

$x = - 9$

$y = - 10$

$x = - 9$

$y = - 10$

$x = - 9$

$y = - 10$

$x = - 9$

$y = - 10$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 9, - 10)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 9, - 10)$

Gleichungsform:

$x = - 9, y = - 10$

Schritt 7