Algebra Beispiele

$4 \sqrt[3]{x - 7 + 1} = 9$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(4 \sqrt[3]{x - 7 + 1})}^{3} = 9^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 7 + 1}$ als ${(x - 7 + 1)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(4 {(x - 7 + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(4 {(x - 7 + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $- 7$ und $1$ .

${(4 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Produktregel auf $4 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$4^{3} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Schritt 2.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$64 {(x - 6)}^{1} = 9^{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache.

$64 (x - 6) = 9^{3}$

Schritt 2.2.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$64 x + 64 \cdot - 6 = 9^{3}$

Schritt 2.2.1.7

Mutltipliziere $64$ mit $- 6$ .

$64 x - 384 = 9^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

$64 x - 384 = 729$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $384$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$64 x = 729 + 384$

Schritt 3.1.2

Addiere $729$ und $384$ .

$64 x = 1113$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $64 x = 1113$ durch $64$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $64 x = 1113$ durch $64$ .

$\frac{64 x}{64} = \frac{1113}{64}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 x}{64} = \frac{1113}{64}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1113}{64}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1113}{64}$

Dezimalform:

$x = 17.390625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 17 \frac{25}{64}$