Algebra Beispiele

$y = 4 - \frac{5}{2} \sqrt{x - 1}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = 4 - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x - 1}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 1$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 1}$

Intervallschreibweise:

$[1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 1}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $1$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{(1) - 1}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (1) = \frac{8 - 5 \cdot 0}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$f (1) = \frac{8 + 0}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $8$ und $0$ .

$f (1) = \frac{8}{2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $8$ durch $2$ .

$f (1) = 4$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(1, 4)$ .

$(1, 4)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{(2) - 1}}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{1}}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5}{2}$

Schritt 4.1.2.1.4

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$f (2) = \frac{3}{2}$

Schritt 4.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $3$ in $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(3, \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2})$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{(3) - 1}}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(1, 4), (2, 1.5), (3, 0.46)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 1.5 \\ 3 & 0.46 \end{array}$

Schritt 5