Algebra Beispiele

$\frac{x - 5}{x^{4} - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4} - 2 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{x - 5}{x^{3} x - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$\frac{x - 5}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $x^{3} (x - 2)$ heraus.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{3}}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{3}}$