Algebra Beispiele

$4 - \sqrt{3 n} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{3 n} = - 4$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{3 n})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 n}$ als ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 n$ an.

${(- (3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 3^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{1} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Berechne den Exponenten.

$3 {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 n^{1} = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.2.1.8

Vereinfache.

$3 n = {(- 4)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$3 n = 16$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 n = 16$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 n = 16$ durch $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{16}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n}{3} = \frac{16}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{16}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{16}{3}$

Dezimalform:

$n = 5.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$n = 5 \frac{1}{3}$