Algebra Beispiele

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $3 \sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + 4 \sqrt{3}$ und $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{3})}{2}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (2 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 5.4.4

Dividiere $3 + 2 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$3 + 2 \sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 + 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$6.46410161 \dots$