Algebra Beispiele

{log}_{7} (6) + 3 {log}_{7} (2) = x

$\log_{7} (6) + 3 \log_{7} (2) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

x = {log}_{7} (6) + 3 {log}_{7} (2)

$x = \log_{7} (6) + 3 \log_{7} (2)$ um.

x = {log}_{7} (6) + 3 {log}_{7} (2)

$x = \log_{7} (6) + 3 \log_{7} (2)$

Schritt 2

Vereinfache

{log}_{7} (6) + 3 {log}_{7} (2)

$\log_{7} (6) + 3 \log_{7} (2)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache

3 {log}_{7} (2)

$3 \log_{7} (2)$ , indem du

3

$3$ in den Logarithmus ziehst.

x = {log}_{7} (6) + {log}_{7} (2^{3})

$x = \log_{7} (6) + \log_{7} (2^{3})$

Schritt 2.1.2

Potenziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

x = {log}_{7} (6) + {log}_{7} (8)

$x = \log_{7} (6) + \log_{7} (8)$

x = {log}_{7} (6) + {log}_{7} (8)

$x = \log_{7} (6) + \log_{7} (8)$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an,

{log}_{b} (x) + {log}_{b} (y) = {log}_{b} (x y)

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

x = {log}_{7} (6 \cdot 8)

$x = \log_{7} (6 \cdot 8)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere

6

$6$ mit

8

$8$ .

x = {log}_{7} (48)

$x = \log_{7} (48)$

x = {log}_{7} (48)

$x = \log_{7} (48)$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = {log}_{7} (48)

$x = \log_{7} (48)$

Dezimalform:

x = 1.98940378 \dots

$x = 1.98940378 \dots$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$