Algebra Beispiele

$\frac{7}{3} - \frac{1}{2} x \geq \frac{7}{6} + x$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} \geq \frac{7}{6} + x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} - x \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{3} + \frac{- x - x \cdot 2}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1 - x \cdot 2}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{7}{3} + \frac{x (- 1 - 1 \cdot 2)}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (- 1 - 2)}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 3}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 3 \cdot x}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{3} - \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{7}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6} - \frac{7}{3}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{7}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6} - \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6} - \frac{7 \cdot 2}{6}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7 - 7 \cdot 2}{6}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7 - 14}{6}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $14$ von $7$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{- 7}{6}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{2} \geq - \frac{7}{6}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{3 x}{2} \geq - \frac{7}{6}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{3 x}{2} \geq - \frac{7}{6}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{3 x}{2}}{- 1} \leq \frac{- \frac{7}{6}}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{3 x}{2}}{1} \leq \frac{- \frac{7}{6}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{3 x}{2}$ durch $1$ .

$\frac{3 x}{2} \leq \frac{- \frac{7}{6}}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{3 x}{2} \leq \frac{\frac{7}{6}}{1}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $\frac{7}{6}$ durch $1$ .

$\frac{3 x}{2} \leq \frac{7}{6}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \leq \frac{7}{6} \cdot 2$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \leq \frac{7}{6} \cdot 2$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x \leq \frac{7}{6} \cdot 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 x \leq \frac{7}{2 (3)} \cdot 2$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x \leq \frac{7}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Schritt 6.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x \leq \frac{7}{3}$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq \frac{7}{3}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq \frac{7}{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{7}{3}}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{7}{3}}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{\frac{7}{3}}{3}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \leq \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 7.3.2

Multipliziere $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 7.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{7}{3 \cdot 3}$

Schritt 7.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x \leq \frac{7}{9}$

Schritt 8