Algebra Beispiele

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} + 9}{2 x + 3}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6 x^{3} + 5 x^{2} + 9}{\frac{2 x + 3}{2}}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(6)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$

	$6$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(6)$ mit dem Divisor $(- \frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 9)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(5)$ .

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$
	$6$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$
	$6$	$- 4$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 4)$ mit dem Divisor $(- \frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$	$6$
	$6$	$- 4$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$	$6$
	$6$	$- 4$	$6$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(6)$ mit dem Divisor $(- \frac{3}{2})$ und schreibe das Ergebnis von $(- 9)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(9)$ .

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$	$6$	$- 9$
	$6$	$- 4$	$6$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- \frac{3}{2}$	$6$	$5$	$0$	$9$
		$- 9$	$6$	$- 9$
	$6$	$- 4$	$6$	$0$

Schritt 10

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{2}) \cdot (6 x^{2} + - 4 x + 6)$

Schritt 11

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{2}) \cdot (6 x^{2} - 4 x + 6)$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Verteile.

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Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x^{2} - 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 12.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 4 x) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$3 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 12.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 12.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot 6$

Schritt 12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 12.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 12.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - 2 x + 3$