Algebra Beispiele

$5 x - 3 y - 10 = 0$ $x + y - 7 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 7 = - y$

$5 x - 3 y - 10 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y + 7$

$5 x - 3 y - 10 = 0$

$x = - y + 7$

$5 x - 3 y - 10 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- y + 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 3 y - 10 = 0$ durch $- y + 7$ .

$5 (- y + 7) - 3 y - 10 = 0$

$x = - y + 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (- y + 7) - 3 y - 10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (- y) + 5 \cdot 7 - 3 y - 10 = 0$

$x = - y + 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 y + 5 \cdot 7 - 3 y - 10 = 0$

$x = - y + 7$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$- 5 y + 35 - 3 y - 10 = 0$

$x = - y + 7$

$- 5 y + 35 - 3 y - 10 = 0$

$x = - y + 7$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $- 5 y$ .

$- 8 y + 35 - 10 = 0$

$x = - y + 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $10$ von $35$ .

$- 8 y + 25 = 0$

$x = - y + 7$

$- 8 y + 25 = 0$

$x = - y + 7$

$- 8 y + 25 = 0$

$x = - y + 7$

$- 8 y + 25 = 0$

$x = - y + 7$

$- 8 y + 25 = 0$

$x = - y + 7$

Schritt 3

Löse in $- 8 y + 25 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = - 25$

$x = - y + 7$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 25$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 25$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 25}{- 8}$

$x = - y + 7$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 25}{- 8}$

$x = - y + 7$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 8}$

$x = - y + 7$

$y = \frac{- 25}{- 8}$

$x = - y + 7$

$y = \frac{- 25}{- 8}$

$x = - y + 7$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{25}{8}$

$x = - y + 7$

$y = \frac{25}{8}$

$x = - y + 7$

$y = \frac{25}{8}$

$x = - y + 7$

$y = \frac{25}{8}$

$x = - y + 7$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{25}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y + 7$ durch $\frac{25}{8}$ .

$x = - (\frac{25}{8}) + 7$

$y = \frac{25}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- (\frac{25}{8}) + 7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{25}{8} + 7 \cdot \frac{8}{8}$

$y = \frac{25}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $7$ und $\frac{8}{8}$ .

$x = - \frac{25}{8} + \frac{7 \cdot 8}{8}$

$y = \frac{25}{8}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 25 + 7 \cdot 8}{8}$

$y = \frac{25}{8}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$x = \frac{- 25 + 56}{8}$

$y = \frac{25}{8}$

Schritt 4.2.1.4.2

Addiere $- 25$ und $56$ .

$x = \frac{31}{8}$

$y = \frac{25}{8}$

$x = \frac{31}{8}$

$y = \frac{25}{8}$

$x = \frac{31}{8}$

$y = \frac{25}{8}$

$x = \frac{31}{8}$

$y = \frac{25}{8}$

$x = \frac{31}{8}$

$y = \frac{25}{8}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{31}{8}, \frac{25}{8})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{31}{8}, \frac{25}{8})$

Gleichungsform:

$x = \frac{31}{8}, y = \frac{25}{8}$

Schritt 7