Algebra Beispiele

${(\frac{1}{2})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{2}} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

Schritt 1.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{9}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{9}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{4}{9 \cdot 4}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{4}{9 \cdot 4}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4}$

Schritt 2.9

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 4$ um.

$\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{4 \cdot 9}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{36}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 + 12 + 4}{36}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.1

Addiere $9$ und $12$ .

$\frac{21 + 4}{36}$

Schritt 4.2

Addiere $21$ und $4$ .

$\frac{25}{36}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25}{36}$

Dezimalform:

$0.69\overline{4}$