Algebra Beispiele

$n (x) = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$ um.

$- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4^{5 - 2 x} = - 3$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- 4^{5 - 2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{4^{5 - 2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $4^{5 - 2 x}$ durch $1$ .

$4^{5 - 2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$4^{5 - 2 x} = 3$

Schritt 1.2.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{5 - 2 x}) = \ln (3)$

Schritt 1.2.5

Zerlege $\ln (4^{5 - 2 x})$ durch Herausziehen von $5 - 2 x$ aus dem Logarithmus.

$(5 - 2 x) \ln (4) = \ln (3)$

Schritt 1.2.6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \ln (4) - 2 x \ln (4) = \ln (3)$

Schritt 1.2.7

Stelle $5 \ln (4)$ und $- 2 x \ln (4)$ um.

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (3)$

Schritt 1.2.8

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) - \ln (3) = 0$

Schritt 1.2.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.9.1

Subtrahiere $5 \ln (4)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x \ln (4) - \ln (3) = - 5 \ln (4)$

Schritt 1.2.9.2

Addiere $\ln (3)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$

Schritt 1.2.10

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ durch $- 2 \ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.10.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ durch $- 2 \ln (4)$ .

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.10.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.10.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 1.2.10.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.10.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.10.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.10.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.10.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 1.2.10.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.10.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.10.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.10.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = - 4^{5 + 0} + 3$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $5$ und $0$ .

$y = - 4^{5} + 3$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $4$ mit $5$ .

$y = - 1 \cdot 1024 + 3$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1024$ .

$y = - 1024 + 3$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 1024$ und $3$ .

$y = - 1021$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1021)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1021)$

Schritt 4