Algebra Beispiele

$\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere $- - a$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $2 a^{2}$ von $3 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 1.3.2

Addiere $a$ und $a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2} + 2 a - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a - 1$ aus ${(a - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 3}{a - 1}$