Algebra Beispiele

$| x - 3 | = | 3 - x |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 3 - x | = | x - 3 |$ um.

$| 3 - x | = | x - 3 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$3 - x = x - 3$

$3 - x = - (x - 3)$

$- (3 - x) = x - 3$

$- (3 - x) = - (x - 3)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$3 - x = x - 3$

$3 - x = - (x - 3)$

Schritt 4

Löse $3 - x = x - 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - x - x = - 3$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$3 - 2 x = - 3$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 3 - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$- 2 x = - 6$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 6$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 6$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 2$ .

$x = 3$

Schritt 5

Löse $3 - x = - (x - 3)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x - 3)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$3 - x = 0 + 0 - (x - 3)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 - x = - (x - 3)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - x = - x - - 3$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 - x = - x + 3$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 - x + x = 3$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 - x + x$ .

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$3 + 0 = 3$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $3$ und $0$ .

$3 = 3$

Schritt 5.3

Da $3 = 3$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = 3$

Schritt 7

Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in $| x - 3 | = | 3 - x |$ und Auflösen.

$x = 3$