Algebra Beispiele

$(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{a} (- \sqrt{b})$ und $\sqrt{b} \sqrt{a}$ neu an.

$\sqrt{a} \sqrt{a} - \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- \sqrt{a} \sqrt{b}$ und $\sqrt{a} \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{a} \sqrt{a}$ und $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$a + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Schritt 2.2.4

Multipliziere $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Schritt 2.2.4.2

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Schritt 2.2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$a - {\sqrt{b}}^{2}$

Schritt 2.2.5

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 2.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a - b^{1}$

Schritt 2.2.5.5

Vereinfache.

$a - b$