Algebra Beispiele

$x \sqrt{72 x^{3}} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $72 x^{3}$ als ${(6 x)}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$x \sqrt{36 (2) x^{3}} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x \sqrt{6^{2} \cdot 2 x^{3}} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$x \sqrt{6^{2} \cdot 2 (x^{2} x)} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $2$ .

$x \sqrt{6^{2} x^{2} \cdot 2 x} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $6^{2} x^{2}$ als ${(6 x)}^{2}$ um.

$x \sqrt{{(6 x)}^{2} \cdot 2 x} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt{{(6 x)}^{2} \cdot (2 x)} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x (6 x \sqrt{2 x}) - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x (x \sqrt{2 x}) - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x) \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{8 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe $8 x^{5}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{4 (2) x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{5}} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{4} x)} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.5.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.5.5

Bewege $2$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.5.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2 x} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.5.7

Füge Klammern hinzu.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)} + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 3 (2 x^{2} \sqrt{2 x}) + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 (x^{2} \sqrt{2 x}) + x \sqrt{2 x^{3}}$

Schritt 1.8

Schreibe $2 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x \sqrt{2 (x^{2} x)}$

Schritt 1.8.2

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x \sqrt{x^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x \sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}$

Schritt 1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x (x \sqrt{2 x})$

Schritt 1.10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.1

Bewege $x$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x \cdot x \sqrt{2 x}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} - 6 x^{2} \sqrt{2 x} + x^{2} \sqrt{2 x}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ von $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ .

$0 + x^{2} \sqrt{2 x}$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $x^{2} \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} \sqrt{2 x}$