Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{3 x - 5} = - 8$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{3 x - 5}}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3 x - 5}$ als ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x - 5)}^{1} = {(- 8)}^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$3 x - 5 = {(- 8)}^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 8$ mit $4$ .

$3 x - 5 = 4096$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4096 + 5$

Schritt 3.1.2

Addiere $4096$ und $5$ .

$3 x = 4101$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4101$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4101$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4101}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4101}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4101}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $4101$ durch $3$ .

$x = 1367$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt[4]{3 x - 5} = - 8$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$