Algebra Beispiele

$(x + 2) + (2 y - 1) i = - 1 + 5 i$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 2 + 2 y i - 1 i = - 1 + 5 i$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x + 2 + 2 y i - i = - 1 + 5 i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 + 2 y i - i = - 1 + 5 i - x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y i - i = - 1 + 5 i - x - 2$

Schritt 2.3

Addiere $i$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y i = - 1 + 5 i - x - 2 + i$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$2 y i = - 3 + 5 i - x + i$

Schritt 2.5

Addiere $5 i$ und $i$ .

$2 y i = - 3 - x + 6 i$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 y i = - 3 - x + 6 i$ durch $2 i$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y i = - 3 - x + 6 i$ durch $2 i$ .

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{2 i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 3}{2 i}$ mit der Konjugierten von $2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{- 3}{2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{- 3 i}{2 i i} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 3 i}{2 (i i)} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 (i^{1} i)} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 3 i}{2 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{- 3 i}{2 i^{2}} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{- 3 i}{2 \cdot - 1} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 3 i}{- 2} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x}{2 i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- x}{2 i}$ mit der Konjugierten von $2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x}{2 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.6.1

Kombinieren.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 i i} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.6.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.6.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 (i i)} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.6.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 (i^{1} i)} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.6.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 (i^{1} i^{1})} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.6.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 i^{1 + 1}} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.6.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 i^{2}} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.6.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{- x i}{2 \cdot - 1} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.7

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{6 i}{2 i}$

Schritt 3.3.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $6 i$ heraus.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{2 (3 i)}{2 i}$

Schritt 3.3.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{2 (3 i)}{2 (i)}$

Schritt 3.3.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{2 (3 i)}{2 i}$

Schritt 3.3.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{3 i}{i}$

Schritt 3.3.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.3.1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + \frac{3 i}{i}$

Schritt 3.3.1.9.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$y = \frac{3 i}{2} + \frac{x i}{2} + 3$