Algebra Beispiele

$7 \frac{2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wandle $7 \frac{2}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$7 + \frac{2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2

Addiere $7$ und $\frac{2}{5}$ .

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Schritt 1.1.2.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{35 + 2}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $35$ und $2$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} x - 4 \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Wandle $4 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - (4 + \frac{1}{2})$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - (4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - (\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - \frac{4 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - \frac{8 + 1}{2}$

Schritt 2.1.1.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2}{3} x - \frac{9}{2}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{37}{5} = \frac{2 x}{3} - \frac{9}{2}$

Schritt 3

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 x}{3} - \frac{9}{2} = \frac{37}{5}$ um.

$\frac{2 x}{3} - \frac{9}{2} = \frac{37}{5}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{9}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} = \frac{37}{5} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2

Um $\frac{37}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.3

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{37}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2}{10} + \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2}{10} + \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2}{10} + \frac{9 \cdot 5}{10}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x}{3} = \frac{37 \cdot 2 + 9 \cdot 5}{10}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $37$ mit $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{74 + 9 \cdot 5}{10}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{74 + 45}{10}$

Schritt 4.6.3

Addiere $74$ und $45$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{119}{10}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{119}{10}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{119}{10}$ .

$x = \frac{3 \cdot 119}{2 \cdot 10}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $119$ .

$x = \frac{357}{2 \cdot 10}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$x = \frac{357}{20}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{357}{20}$

Dezimalform:

$x = 17.85$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 17 \frac{17}{20}$