Algebra Beispiele

$9^{\frac{1}{3}} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Multipliziere $9^{\frac{1}{3}} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(3^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (\frac{1}{3})} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \cdot 81^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$3^{\frac{2}{3}} \cdot {(3^{4})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{4 (\frac{1}{3})}$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{4}{3}}$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3^{\frac{2 + 4}{3}}$

Schritt 1.7

Addiere $2$ und $4$ .

$3^{\frac{6}{3}}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{2}{1}}$

Schritt 1.8.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$3^{2}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9$