Algebra Beispiele

$\sqrt{- 4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\sqrt{- 1 (4)} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 1 (8)} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \cdot \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$i \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \cdot i \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 10

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (2)}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{2})) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 12

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (2 \cdot i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13

Multipliziere $2 i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.6

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.7

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 13.9

Addiere $1$ und $1$ .

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 15

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 16

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 16.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 16.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 16.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 16.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 16.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 16.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 4 \cdot 2^{1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 16.5

Berechne den Exponenten.

$- 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{4}$

Schritt 17

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 8 \cdot \sqrt{4}$

Schritt 17.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 8 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 8 \cdot 2$

Schritt 19

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$- 16$