Algebra Beispiele

$e^{x - 1} - 5 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{x - 1} = 5 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $5$ .

$e^{x - 1} = 10$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln (10)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{x - 1})$ durch Herausziehen von $x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(x - 1) \ln (e) = \ln (10)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(x - 1) \cdot 1 = \ln (10)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x - 1$ mit $1$ .

$x - 1 = \ln (10)$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \ln (10) + 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \ln (10) + 1$

Dezimalform:

$x = 3.30258509 \dots$