Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{5 x^{3}}{49 x^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 x^{3}}{49 x^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{49 x^{5}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $49 x^{5}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} (49 x^{2})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} (49 x^{2})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{5}{49 x^{2}}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{5}{49 x^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{49 x^{2}} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{49 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{3}$ als $49 x^{2}$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{49 x^{2}}$ als ${(49 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{({(49 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{1}}$

Schritt 4.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{49 x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(49 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(49 x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $49 x^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{49^{2} {(x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.3

Potenziere $49$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 {(x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 x^{2 \cdot 2}}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 x^{4}}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.5

Schreibe $2401 x^{4}$ als ${(7 x)}^{3} \cdot (7 x)$ um.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $343$ aus $2401$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{343 (7) x^{4}}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.5.2

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 x^{4}}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 (x^{3} x)}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.5.4

Bewege $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} x^{3} \cdot 7 x}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.5.5

Schreibe $7^{3} x^{3}$ als ${(7 x)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(7 x)}^{3} \cdot 7 x}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(7 x)}^{3} \cdot (7 x)}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 7 x \sqrt[3]{7 x}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 x \sqrt[3]{5 (7 x)}}{49 x^{2}}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{7 x \sqrt[3]{35 x}}{49 x^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $49$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x \sqrt[3]{35 x}$ heraus.

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{49 x^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49 x^{2}$ heraus.

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{7 (7 x^{2})}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{7 (7 x^{2})}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt[3]{35 x}}{7 x^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt[3]{35 x}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{35 x})}{7 x^{2}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{35 x})}{x (7 x)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{35 x}}{x (7 x)}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{35 x}}{7 x}$