Algebra Beispiele

$\frac{x + 4}{3} - \frac{x + 7}{2} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x + 4}{3} - \frac{x + 7}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x + 4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 7}{2} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x + 7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 7}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x + 7}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 2}{6} - \frac{x + 7}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x + 7}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 2}{6} - \frac{(x + 7) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 2}{6} - \frac{(x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 4) \cdot 2 - (x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 2 + 4 \cdot 2 - (x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 4 \cdot 2 - (x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 8 - (x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 8 + (- x - 1 \cdot 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{2 x + 8 + (- x - 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 8 - x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x + 8 - 3 x - 7 \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{2 x + 8 - 3 x - 21}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5.9

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- x + 8 - 21}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.5.10

Subtrahiere $21$ von $8$ .

$\frac{- x - 13}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 13}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (13)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (13)$ heraus.

$\frac{- (x + 13)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (x + 13)$ als $- 1 (x + 13)$ um.

$\frac{- 1 (x + 13)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 13}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 13}{6} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- (x + 13) = - 1$

Schritt 4

Vereinfache $- (x + 13)$ .

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 13 = - 1$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$- x - 13 = - 1$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1 + 13$

Schritt 5.2

Addiere $- 1$ und $13$ .

$- x = 12$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- x = 12$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 12$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{12}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{- 1}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $12$ durch $- 1$ .

$x = - 12$