Algebra Beispiele

$\frac{a b + b^{2}}{3} \div \frac{b^{3}}{3 a} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 (a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(a b + b^{2}) \frac{a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $a b + b^{2}$ mit $\frac{a}{b^{3}}$ .

$\frac{(a b + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $b$ aus $a b + b^{2}$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{(b a + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{(b a + b \cdot b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $b$ aus $b a + b \cdot b$ heraus.

$\frac{b (a + b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $b$ aus $b (a + b) a$ heraus.

$\frac{b ((a + b) a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{3}$ heraus.

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Schritt 2

Um $\frac{a + b}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b} \cdot \frac{b}{b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a + b}{b}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b \cdot b}$

Schritt 3.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b}$

Schritt 3.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + b) a + (a + b) b}{b^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) a + (a + b) b$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) a$ heraus.

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) b}{b^{2}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) b$ heraus.

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) (b)}{b^{2}}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) (a) + (a + b) (b)$ heraus.

$\frac{(a + b) (a + b)}{b^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $a + b$ mit $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{b^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $a + b$ mit $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{b^{2}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{b^{2}}$