Algebra Beispiele

$5 v + 10 \leq - 4 v - 17 < 9 - 2 v$

Schritt 1

Löse $5 v + 10 \leq - 4 v - 17$ nach $v$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $4 v$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 v + 10 + 4 v \leq - 17$

Schritt 1.1.2

Addiere $5 v$ und $4 v$ .

$9 v + 10 \leq - 17$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$9 v \leq - 17 - 10$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $10$ von $- 17$ .

$9 v \leq - 27$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $9 v \leq - 27$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 v \leq - 27$ durch $9$ .

$\frac{9 v}{9} \leq \frac{- 27}{9}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 v}{9} \leq \frac{- 27}{9}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v \leq \frac{- 27}{9}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $- 27$ durch $9$ .

$v \leq - 3$

Schritt 2

Löse $- 4 v - 17 < 9 - 2 v$ nach $v$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2 v$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 v - 17 + 2 v < 9$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 4 v$ und $2 v$ .

$- 2 v - 17 < 9$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $17$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 v < 9 + 17$

Schritt 2.2.2

Addiere $9$ und $17$ .

$- 2 v < 26$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 v < 26$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- 2 v < 26$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 v}{- 2} > \frac{26}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 v}{- 2} > \frac{26}{- 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v > \frac{26}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $26$ durch $- 2$ .

$v > - 13$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $v \leq - 3$ und $v > - 13$ .

$- 13 < v \leq - 3$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 13 < v \leq - 3$

Intervallschreibweise:

$(- 13, - 3]$

Schritt 5