Algebra Beispiele

$\frac{k^{2} + 12 k + 32}{k^{2} + 13 k + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} + 12 k + 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $32$ und deren Summe $12$ ist.

$4, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{k^{2} + 13 k + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $k^{2} + 13 k + 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $40$ und deren Summe $13$ ist.

$5, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

Schritt 3

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} + 5 k$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k \cdot k + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $k$ aus $5 k$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 5}{k^{2} + 6 k + 8}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot 5$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{k^{2} + 6 k + 8}$

Schritt 4

Faktorisiere $k^{2} + 6 k + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $6$ ist.

$2, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 2) (k + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 4$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $k + 4$ aus $(k + 2) (k + 4)$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 4) (k + 2)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 4) (k + 2)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{k + 2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 5$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $k + 5$ aus $k (k + 5)$ heraus.

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{(k + 5) k}{k + 2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{(k + 5) k}{k + 2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 8}{k + 8} \cdot \frac{k}{k + 2}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{k + 8}{k + 8}$ mit $\frac{k}{k + 2}$ .

$\frac{(k + 8) k}{(k + 8) (k + 2)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 8$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 8) k}{(k + 8) (k + 2)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k}{k + 2}$