Algebra Beispiele

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2} + 6 y - 9$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$4 x^{2} - (y^{2}) + 6 y - 9$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $6 y$ heraus.

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 9$

Schritt 2.3

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 1 (9)$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - (- 6 y)$ heraus.

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$ heraus.

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 9)$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 3^{2})$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$4 x^{2} - (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 3$ .

$4 x^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

${(2 x)}^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = y - 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - (y - 3))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + y - 3) (2 x - y - - 3)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - y + 3)$