Algebra Beispiele

$A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

Schritt 1

Schreibe $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ als Gleichung.

$y = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$b = 12 \cdot \frac{y + 9}{2}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$ um.

$12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Schritt 3.2

Vereinfache $12 \cdot \frac{y + 9}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$2 (6) \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 6 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot (y + 9) = b$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 y + 6 \cdot 9 = b$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$6 y + 54 = b$

Schritt 3.3

Subtrahiere $54$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = b - 54$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $6 y = b - 54$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = b - 54$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 54$ durch $6$ .

$y = \frac{b}{6} - 9$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $A^{- 1} (b)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$

Schritt 5

Überprüfe, ob $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ die Umkehrfunktion von $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $A^{- 1} (A (b)) = b$ ist und $A (A^{- 1} (b)) = b$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $A^{- 1} (A (b))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$A^{- 1} (A (b))$

Schritt 5.2.2

Berechne $A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $A$ in $A^{- 1}$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{12 \cdot \frac{b + 9}{2}}{6} - 9$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ heraus.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6} - 9$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 (1)} - 9$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 \cdot 1} - 9$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{2 \cdot \frac{b + 9}{2}}{1} - 9$

Schritt 5.2.3.1.2.4

Dividiere $2 \cdot \frac{b + 9}{2}$ durch $1$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

Schritt 5.2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 9 - 9$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b + 9 - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $b$ und $0$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b$

Schritt 5.3

Berechne $A (A^{- 1} (b))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$A (A^{- 1} (b))$

Schritt 5.3.2

Berechne $A (\frac{b}{6} - 9)$ durch Einsetzen des Wertes von $A^{- 1}$ in $A$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{(\frac{b}{6} - 9) + 9}{2}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Addiere $- 9$ und $9$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6} + 0}{2}$

Schritt 5.3.3.2

Addiere $\frac{b}{6}$ und $0$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 (6) \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Schritt 5.3.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 \cdot 6 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Schritt 5.3.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$A (\frac{b}{6} - 9) = 6 \cdot \frac{b}{6}$

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

Schritt 5.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

Schritt 5.3.4.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = b$

Schritt 5.4

Da $A^{- 1} (A (b)) = b$ und $A (A^{- 1} (b)) = b$ gleich sind, ist $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$