Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{8}}{2 \sqrt{14}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{8}$ und $\sqrt{14}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{8}{14}}}{2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $14$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{2 (4)}{14}}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 7}}}{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 7}}}{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{7}}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{7}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{7}}}{2}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{| 2 |}{\sqrt{7}}}{2}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{7}}}{2}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{2}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{2}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{2}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{2}$

Schritt 3.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7^{1}}}{2}$

Schritt 3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7}}{2}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{7})}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Dezimalform:

$0.37796447 \dots$