Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{3} \div \sqrt[3]{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{4}}$ als $3^{\frac{3}{12}}$ um.

$\frac{3^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $3^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{3^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{3^{3}} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[12]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $9^{\frac{1}{3}}$ als $9^{\frac{4}{12}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{4}{12}}}{3}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $9^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{9^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{3^{3}} \sqrt[12]{9^{4}}}{3}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[12]{3^{3} \cdot 9^{4}}}{3}$

Schritt 5.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[12]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{4}}}{3}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 4}}}{3}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3} \cdot 3^{8}}}{3}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[12]{3^{3 + 8}}}{3}$

Schritt 5.6

Addiere $3$ und $8$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{11}}}{3}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt[12]{177147}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[12]{177147}}{3}$

Dezimalform:

$0.91251475 \dots$